[프로그래머스/JS] 기사단원의 무기

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프로그래머스

 

문제 설명

숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.

기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.

 

제한사항

1 ≤ number ≤ 100,000
2 ≤ limit ≤ 100
1 ≤ power ≤ limit

 

입출력 예

number limit power result
5 3 2 10
10 3 2 21

 

입출력 예 설명

입출력 예 #1

1부터 5까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2]개입니다. 모두 공격력 제한 수치인 3을 넘지 않기 때문에 필요한 철의 무게는 해당 수들의 합인 10이 됩니다. 따라서 10을 return 합니다.

 

입출력 예 #2

1부터 10까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4]개입니다. 공격력의 제한수치가 3이기 때문에, 6, 8, 10번 기사는 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 따라서 해당 수들의 합인 21을 return 합니다.

 

 

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원래 풀이 

function solution(number, limit, power) {
    const numbers = Array.from({length: number}, (_, i) => i + 1);
    const arr = numbers.map((n) => {
        let count = 0;
        for (let i = 1; i <= n; i++) {
            if (n % i === 0) {
                count++
            }
        }
        if (count > limit) {
            return power;
        }
        return count;
    });
    
    return arr.reduce((acc, cur) => acc + cur);
}

 

크기가 number인 배열을 생성하여 1부터 number까지의 숫자의 약수의 개수를 for문을 돌며 구하고,

구한 약수의 크기가 제한수치보다 크면 power로 대체하여

마지막에는 arr에 1부터 number까지의 기사가 자신의 무기를 만들기 위해 필요한 철의 무게를 담게 되어, reduce()를 통해 이를 모두 더해주는 방식으로 풀이하였다.

 

문제는 이 풀이는 시간복잡도가 O(n^2)으로, 시간초과가 발생하였다.

 

 

개선 포인트

1. 현재 코드에서 numbers 배열은 꼭 필요한 리소스가 아니다. 어차피 number가 주어진 이상, 기사의 수 만큼 반복하기 위해 쓰이고 있을 뿐 결국 약수의 개수를 담은 새로운 배열을 반환하기 위해 사전에 numbers 배열을 생성할 필요는 없다. 

 

2. 약수의 개수를 구하는 방법

map()과 for문을 사용하여 약수의 개수를 구할 대상이 되는 숫자 n만큼을 모두 돌며 나누는 작업이 수행된다.

n의 수가 크다면 불필요하게 중복되는 계산이 많이 발생할 것이다.

 

 

개선한 코드 (정답 풀이)

결국 중요한 건 약수의 개수를 구하는 부분에서 불필요하게 계산이 중복되는 것을 줄이는 것인데,

찾아보니 Math.sqrt()를 사용하여 제곱근을 기준으로 약수의 대칭성을 통해 구하는 풀이들을 많이 볼 수 있었다.

나는 그것들과는 다른 방식으로 풀이하였다.

 

function solution(number, limit, power) {
    const counts = Array(number + 1).fill(0);
    
    for (let i = 1; i <= number; i++) {
        for (let j = i; j <= number; j += i)  {
            counts[j]++
        }
    }
    
    const result = counts.slice(1).map(count => (count > limit ? power : count));
    
    return result.reduce((acc, cur) => acc + cur);
}

 

위의 개선 포인트를 반영하여 정답 코드를 풀이 해보도록 하겠다.

 

1. Array().fill()을 통해 약수의 개수를 저장할 배열 초기화

counts 배열은 Array.from() 대신에 Array().fill()을 사용하여 초기화해주었다. Array.from()은 콜백함수를 호출하여 크기가 커질 수록 실행 비용이 많이 든다. 특히 약수의 개수는 처음엔 모두 0개로 시작하여 카운트할 것이기 때문에, 같은 값으로 단순히 채우는 것이라면 fill()을 사용하는 것이 적절하다.

 

2. 약수의 개수를 구하는 방법

바깥쪽 루프는 1부터 number까지 반복하기 위한 것으로, i는 약수의 개수를 세는 대상이 되는 숫자가 된다.

안쪽 루프는 조금 유심히 살펴볼 필요가 있는데, 보면 j를 i의 배수들로 잡고 있다. j가 i의 배수가 된다는 것은 반대로 i가 j의 약수라는 의미도 된다. 

 

예를 들어 number가 6일 때, 루프는 다음과 같이 동작한다.

 

i = 1

j = 1, 2, 3, 4, 5, 6

count = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

 

1은 모든 숫자의 약수이므로 count 배열의 값들을 증가시킨다.

 

i = 2

j = 2, 4, 6

count = [0, 1, 2, 1, 2, 1, 2]

 

2는 2, 4, 6의 약수이므로 이 값에 해당하는 인덱스를 증가시키면 된다.

나머지 숫자도 이렇게 보면 이해가 좀 쉬울 것 같다.

 

i = 3

j = 3, 6

count = [0, 1, 2, 2, 2, 1, 3]

 

i = 4

j = 4

count = [0, 1, 2, 2, 3, 1, 3]

 

i = 5

j = 5

count = [0, 1, 2, 2, 3, 2, 3]

 

i = 6

j = 6

count = [0, 1, 2, 2, 3, 2, 4]

 

 

구현 방법은 쉽지만 아무 생각 없이 짰다가는 시간초과에 걸릴 수 있는 문제였다.

이런 방식을 쓰면 j += i 로 인해 i의 배수들에 대해서만 반복문을 실행하므로 불필요한 나눗셈 없이 약수를 계산할 수 있다.